FILOSOFÍA DE LA MATEMÁTICA
Objetivos
- Escribir un ensayo en el que se refleje una visión personal sobre los temas.
- Escribir un ensayo en el que se defienda una determinada tesis de forma clara y sin ambigüedades.
- Hacer una búsqueda bibliográfica relativa a un tema y enfrentarse a los textos en solitario.
- Desarrollar una metodología de trabajo adecuada (incluirá necesariamente el manejo de bibliografía) de cara a ser capaz de juzgar, llegar a conclusiones y argumentarlas convincentemente.
- Explicar y manejar los conocimientos tradicionales y actuales que se plantean en Filosofía de la matemática así como de sus diferentes corrientes y tradiciones.
- Utilizar con fluidez un buen lenguaje científico-filosófico.
Contenidos
En esta materia se analizarán las principales respuestas dadas por destacados filósofos y matemáticos a cuestiones clave acerca de la naturaleza de la matemática: ¿Cuál es la naturaleza del conocimiento matemático frente a la del conocimiento del mundo natural? ¿Cuál es la conexión entre ambos mundos, si es que hay alguna? ¿Qué papel desempeña la matemática en las ciencias naturales como la física? ¿Qué papel desempeña la filosofía en la clarificación de los fundamentos de la matemática? ¿Existen objetos abstractos tales como los números? Si existen, ¿cómo es posible conocerlos? ¿Son las verdades de la matemática verdades acerca del mundo o son una forma ingeniosa diseñada por los humanos para abordar todo tipo de problemas?
Requisitos
Lógica de primer orden y metalógica. Buen nivel de inglés.
Temario
- Las escuelas clásicas: Logicismo, intuicionismo y programa de Hilbert. El impacto de los resultados de limitación de Gödel
- Benacerraf y sus dilemas.
- El argumento de la indispensabilidad y sus detractores más destacados: Hartry Field y Penelope Maddy
- La concepción estructuralista de la matemática.
- Algunos problemas abiertos.
Bibliografía básica
Hamkins, Joel David. (2020) Lectures on the philosophy of mathematics. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press
Linnebo, Øystein. (2017). Philosophy of Mathematics. USA: Princeton University Press
Shapiro, S. (2000). Thinking about Mathematics. Oxford: UK. Oxford University Press.
Bibliografía complementaria
(Una selección de fuentes). Se proporcionarán las referencias de trabajo a lo largo del curso.
Beaney, M. (1997). The Frege Reader. Blackwell, Oxford.
Benacerraf, P. (1965). What numbers could not be. Philosophical Review, 74:47–73. Reprinted in Benacerraf and Putnam (1983).
Benacerraf, P. (1973). Mathematical Truth. Journal of Philosophy, 70(19):661–79. Reprinted in Benacerraf and Putnam (1983).
Benacerraf, P. and Putnam, H., editors (1983). Philosophy of Mathematics: Selected Readings. Cambridge University Press, Cambridge. Second edition.
Field, Hartry (1980). Science without Numbers: A Defense of Nominalism. Princeton University Press, Princeton, NJ.
Frege, G. (1953). Foundations of Arithmetic. Blackwell, Oxford. Translated by J. L. Austin.
Putnam, H. (1975b). Mathematics, Matter and Method. Cambridge University Press, Cambridge.
Putnam, H. (2012). Philosophy in the Age of Science: Physics, Mathemat- ics, and Skepticism. Harvard University Press, Cambridge, MA.
Quine, W. V. (1953a). From a Logical Point of View. Harvard University Press, Cambridge, MA.
Russell, B. (1903). Principles of Mathematics. Norton, New York.
Shapiro, S. (1997). Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology. Oxford: Oxford University Press.
Competencias
Competencias básicas y generales
CB6: Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
CB7. Los estudiantes sabrán aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB8. Los estudiantes serán capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
CB9. Los estudiantes sabrán comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan – a públicos especializados y no especializados – de un modo claro y sin ambigüedades.
CB10. Los estudiantes poseerán las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
CG1. Ser capaz de crear documentaciones legibles, completas, técnicamente correctas. Elaborar trabajos de investigación homologables con el nivel internacional actual de las disciplinas.
Competencias específicos:
CE1. Identificar el discurso argumentativo tal y como se presenta en textos, debates y diversos foros de la esfera pública del discurso distinguiéndolo del no argumentativo y en especial, de los pseudo-argumentos.
CE2. Lograr un dominio del instrumental analítico de la pragmática discursiva y de los principales modelos lógico-informales, dialécticos y retóricos, a efectos del examen y la evaluación crítica de argumentos.
CB7. Los estudiantes sabrán aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB8. Los estudiantes serán capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
CB9. Los estudiantes sabrán comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan – a públicos especializados y no especializados – de un modo claro y sin ambigüedades.
CB10. Los estudiantes poseerán las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
CG1. Ser capaz de crear documentaciones legibles, completas, técnicamente correctas. Elaborar trabajos de investigación homologables con el nivel internacional actual de las disciplinas.
Competencias específicos:
CE1. Identificar el discurso argumentativo tal y como se presenta en textos, debates y diversos foros de la esfera pública del discurso distinguiéndolo del no argumentativo y en especial, de los pseudo-argumentos.
CE2. Lograr un dominio del instrumental analítico de la pragmática discursiva y de los principales modelos lógico-informales, dialécticos y retóricos, a efectos del examen y la evaluación crítica de argumentos.
Metodología de la enseñanza
Clases teóricas:
Se impartirán clases presenciales para los temas. En ellas 1) se presentaran los conceptos e ideas fundamentales con especial atención a la dimensión crítica de los mismos (fundamentación de las ideas, contrastación con otras posturas teóricas, etc.); 2) se distribuirá un material para la preparación del tema consistente en un conjunto de lecturas fundamentales y en una colección de material complementario, que permita al alumno profundizar en algunos de las cuestiones fundamentales expuestas.
Trabajos, seminarios y actividades complementarias:
Los estudiantes habrán de 1) responder a una guía de lectura relativa a lecturas fundamental de cada tema tema; 2) un trabajo individual sobre una cuestión del temario de la asignatura. Ese trabajo será tutelado por el profesor de la asignatura, aconsejando al alumno sobre su desarrollo y presentación formal; 3) en los foros de la asignatura se desarrollarán sesiones monográficas (seminarios o talleres) sobre los distintos temas que permitan un trabajo colaborativo de estudiantes entre sí y con el docente.
Tutorías:
Se trata de hacer un seguimiento del grado de comprensión de la materia expuesta y de aclarar las dudas e interrogantes que le suscita a cada estudiante el contenido de cada uno de los temas de la materia, resultando un medio útil de relación y comunicación con el Profesor para auxiliarle en la realización de su aprendizaje y de sus trabajos.
Sistema de evaluación
- Asistencia y participación clases y tutorías y seminarios online donde se analizan las lecturas obligatorias: 20%
- Seguimiento trabajo del curso 40%
- Prueba/trabajo final: 40%
Tiempo de estudio y trabajo personal
- Total horas: 125
- Total H presenc.: 10
- Total clases magistrales /teóricas: 10
- Total H no presenciales (trabajo personal): 115
- Sesiones de seguimiento online: 10
