Metalógica I: la Completud y sus Consecuencias

Objetivos de la asignatura

  • Situar la teoría de modelos de la lógica de primer order en el contexto de la lógica.
  • Saber demostrar algunos de los teoremas básicos de esta lógica, tales como completud y compacidad, para indagar las consecuencias que de ellos se derivan.

Contenidos

La Teoría de Modelos es la rama de la lógica que se ocupa de las relaciones entre los lenguajes formales y sus interpretaciones en modelos adecuados. El esquema abstracto de la Teoría de Modelos es así: tenemos un lenguaje formal, L, y una clase de objetos, K, que son los modelos, y entre ambos se tiende un puente: la noción de verdad.
En este curso estudiaremos la Teoría de Modelos de la Lógica de primer orden. El curso es interesante para los filósofos, matemáticos, lingüistas e informáticos.

Temario

  1. Álgebra Universal
  2. Lenguajes de primer orden: semántica
  3. Completud de la lógica de primer orden
  4. Nociones básicas de Teoría de Modelos
  5. El Teorema de Compacidad y sus implicaciones matemáticas
  6. Los teoremas de Löwenheim-Skolem y sus consecuencias
  7. Teorías completas y categóricas

Bibliografía básica y complementaria

  1. Chang, C. y Keisler, J. [1977]. Model Theory. North Holland Publishing Company. Amsterdam. Holanda. (reedición 1990)
  2. Henkin, L. [1949]. The completeness of the first order functional calculus. JSL. vol. 14, pp. 159-166.
  3. Hodges, W. [1997]. A Shorter Model Theory. Cambridge University Press. Cambridge. Reino Unido.
  4. Hodges, W. [2009]. Model Theory. Standford Encyclopedia. http://www.science.uva.nl/~seop/entries/model-theory
  5. Hodges, W. [2006]. Tarski.s Truth Definitions. Standford Encyclopedia. http://www.science.uva.nl/~seop/entries/model-theory
  6. Manzano, M. [1999]. Model Theory. Oxford University Press.Oxford. Reino Unido. (Traducción de Teoría de Modelos [1989]. Alianza Universidad Textos. Alianza Editorial. Madrid)
  7. Manzano, M. [2004]. Teoría de Modelos en Summa Logicae http://logicae.usal.es
  8. Marraud, H. [1990]. Teoría de Modelos Elemental. Ediciones UAM.
  9. Tarski, A. [1969]. Truth and proof. , en Scientific American, vol. 220, núm (Traducción de Carlos Oller en: Escritos de Lógica y Semántica . Oficina de Publicaciones del Ciclo Básico Común. Universidad de Buenos Aires. 1996)

Competencias

CB6: Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones –y los conocimientos y razones últimas que las sustentan- a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
CG1 Que los estudiantes sean capaces de crear documentaciones legibles, completas, técnicamente correctas. Elaborar trabajos de investigación homologables con el nivel internacional actual de las disciplinas.
CE1. Que los estudiantes sean capaces de identificar los conocimientos tradicionales y actuales que se plantean en el área de Lógica y Filosofía de la Ciencia, así como de sus diferentes corrientes y tradiciones.

Metodología de la enseñanza

  • Clases de teoría con apoyo de material audiovisual;
  • Talleres de prácticas: seminarios de lectura y actividades complementarias (p. ej. cómo escribir un artículo de lógica), cuestionarios y test (si es preciso, empleando una plataforma de eLearning);
  • Trabajos guiados : demostración de teoremas, resolución de problemas y ejercicios, ensayos de investigación breves;
  • Tutorías: supervisión del trabajo y seguimiento del aprendizaje de la asignatura (la opinión de los alumnos se podrá saber mediante consultas, encuestas, foros y “chats”).

Sistema de evaluación

  • Asistencia y participación clases y tutorías 20%
  • Seguimiento del trabajo del curso 40%
  • Trabajo final 40%

Tiempo de estudio y trabajo personal

  • Total horas: 125
  • Total H presenc.: 10
  • Total clases magistrales /teóricas: 10
  • Total H no presenciales (trabajo personal): 115
  • Tutorías: 10
  • Seguimiento del trabajo del curso: 73
  • Realización de prueba final o realización de trabajo final guiado por el profesor: 32

En el curso 2017-2018 la sede del máster es la Universidad de Valladolid

El máster da acceso al doctorado interuniversitario en Lógica y Filosofía de la Ciencia

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