Metalógica II: Teoremas de Limitación

Objetivos de la asignatura

  • Acceder a los principales resultados de la Lógica del siglo XX entendidos básicamente como resultados de limitación, es decir, entendido como resultados acerca de aquello que la capacidad formal de la mente humana no puede llevar a término.
  • Mostrar a los estudiantes del detalle de la demostración de ciertos resultados fundacionales de la Lógica del siglo XX.
  • Extraer las consecuencias que el estado de la cuestión tiene en el debate filosófico.

Contenidos

El curso se centra en la exposición y debate de los Teoremas de Incompletud de Gödel y en el nacimiento de la Teoría de la Computación de la mano de Alan Turing. En ambos casos se insistirá en el contexto histórico y en las consecuencias de estos resultados para la Filosofía del siglo xx y para el debate contemporáneo.

Temario

  1. El problema de los Fundamentos al finales del siglo XIX.
  2. Los Teoremas de incompletitud de Gödel y el problema de la consistencia de la Aritmética formalizada.
  3. El nacimiento de la Teoría de la Computación de la mano de Turing.
  4. La asimilación de los resultados de limitación de la lógica en el discurso filosófico: excesos y malas interpretaciones.

Bibliografía básica y complementaria

I. Manuales y monografías de consulta.

Alonso, E. (1996): Curso de Teoría de la Computación. Serie Cuadernos de Trabajo. Ediciones de la UAM. Madrid.
Arbib, M.A. (1994): “From Universal Turing Machines to Self-Reproduction”, en The Universal Turing Machine. A Half-Century Survey. Springer. Viena, Nueva York, 1994.
Aspray, W. (1995): “La recepción de los ordenadores modernos por los matemáticos: John von Neumann y el Institute for Advanced Study Computer”, trad. de J. Echeverría en Arbor, CLII, 600, pp. 101-134.
Barendregt, H.P. (1981): The Lambda Calculus: its Syntax and Semantics. North-Holland. Amsterdam.
Barwise, J. y Etchemendy, J. (1994): Hyperproof. CSLI Publications. Stanford.
Bell, J. y Machover, M. (1977): A Course in Mathematical Logic. North-Holland. Amsterdam, Nueva York, Londres.
Beth, E.W. (1965): Las Paradojas de la Lógica. Ed. Castellana de Juan Manuel Lorente. Cuadernos Teorema 4. Valencia, 1978.
Boden. M.A. (1988): Computer Models of Mind. Computational Approaches in Theoretical Psychology, Cambridge University Press. Nueva York.
Boolos, G. (1979): The Unprovability of Consistency. Cambridge University Press. Cambridge.
Boolos, G. S & Jeffrey, R.C. (1989): Computability and Logic. (3rd Ed.). Cambridge University Press. Cambridge.
Borrego Díaz, J. (1995): Algoritmos y Computabilidad, en Lógica Formal. Orígenes, métodos y aplicaciones. Kronos. Sevilla.
Börger, E. (1989): Computability, Complexity, Logic. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. Elsevier. Amsterdam.
Boyer, R.S. y Moore, J.S. (1988): A Computational Logic Handbook. Academic Press. Boston.
Bridges, D.S. (1994): Computability. Springer. Nueva York.
Constable, R. y Smith, S.F. (1993): “Computational Foundations of Basic Recursive Function Theory”, Theoretical Computer Science 121, pp.89-112.
Cuena, J. (1985): Lógica Informática. Alianza Editorial. Madrid, 1985.
Crossley, J.N (et.al.) (1972): ¿Qué es la lógica matemática?. Ed castellana de J. Alcolea y J. Sánchez Cuenca. Tecnos. Madrid, 1983.
Chang, C. y Lee, R. (1973): Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving, Academic Press.
Church, A. (1956): Introduction to Mathematical Logic. Princeton University Press.
Dahl, V. (1995): “Introducción a la Programación Lógica y a Alguno de sus Usos Más Notables”, Estudios sobre Programación Lógica y sus Aplicaciones. V. Dahl y A. Sobrino (eds.). Universidade de Santiago, 1996.
Davis, M. (1958): Computability and Unsolvability. Dover Publications. Nueva York, 1982.
Davis, M. (1977): “Unsolvable Problems”, ”, Handbook of Mathematical Logic, J. Barwise (ed.). North-Holland Publishing Company. Amsterdam.
Davis, M. (1982): “Why Gödel Didn´t Have Church’s Thesis”, Information and Control, 54, pp.3-24.
Davis, M. D., Sigal, R., y Weyuker, E.J. (1994): Computability, Complexity, and Languages. Academic Press. Boston.
Dewdney, A.K. (1993): The (New) Turing Omnibus. 66 Excursions in Computer Science. Computer Science Press. Nueva York.
de Lorenzo, J. (1996): “El Ordenador y la Demostración matemática”, en Calculemos...Matemáticas y Libertad. J. Echeverría, J. de Lorenzo y Lorenzo Peña (eds).Trotta. Madrid.
Dreyfus, H. (1992): What Computers Still Can’t Do. The Mit Press. Cambridge, Massachussets.
Driessen, A. y Suarez, A. (eds.) (1997): Mathematical Undecidability, Quantum Nonlocality and the Question of the Existence of God. Kluwer Academic Pub. Dordrecht, Boston, Londres.
Ebbinghaus, H.D., Flum, J. y Thomas, W. (1984): Mathematical Logic. Springer. Nueva York.
Enderton, H. B. (1977): “Elements of Recursion Theory”, Handbook of Mathematical Logic, J. Barwise (ed.). North-Holland Publishing Company. Amsterdam.
Epstein, R.L. & Carnielli. W.A. (1989): Computability. Computable functions, Logic, and the Foundations of Mathematics. Wadsworth & Brooks. Belmont, California.
Ertola Biraben, R. (1996): Tese de Church. Algumas Questões Histórico-Conceituais. Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência. Coleção Cle. Campinas. Brasil.
Fernández, R. (1994): “Modelización Lógica de Procesos de Solución de Problemas y sus aspectos computacionales”, en P. Adarraga, J.L. Zaccagnini, Psicología e Inteligencia Artificial. Trotta.
Gandy, R. (1994): “The Confluence of Ideas in 1936”, en The Universal Turing Machine. A Half-Century Survey. Springer. Viena, Nueva York, 1994.
Gardner, M (1958): Máquinas y Diagramas lógicos. Luis Bou (trad.). Alianza Editorial. Madrid, 1985.
Goodman, N.D. (1986): “Intensions, Church’s Thesis, and the Formalization of Mathematics”, Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 28, nº4, pp.473-489.
Hermes, H. (1961): Introducción a la Teoría de la Computabilidad. Ed. castellana de M. Garrido y A. Martínez Santos. Tecnos. Madrid, 1984.
Herken, R. (ed.) (1994): The Universal Turing Machine. A Half-Century Survey. Springer. Viena, Nueva York.
Hilbert, D. y Ackermann, W. (1962): Elementos de Lógica Teórica. Ed. castellana de Victor Sánchez de Zabala. Tecnos. Madrid, 1975.
Hodges, A. (1994): “Alan Turing and the Turing Machine”, en The Universal Turing Machine. A Half-Century Survey. R. Herken (ed.). Springer. Viena, Nueva York, 1994.
Hofstadter, D.R. (1979): Gödel, Escher, Bach. Un Eterno y Gracil Bucle. Tusquets. Madrid, 1987.
Kleene, S.C. (1952): Introducción a la Metamatemática. Ed. castellana de M. Garrido. Tecnos. Madrid, 1974.
Kleene, S.C. (1981): “Origins of Recursive Function Theory”, Annals of the History of Computing, vol. 3, nº1, pp.52-67.
Kleene, S.C. (1994): “Turing’s Analysis of Computability, and Major Applications of It”, en The Universal Turing Machine. A Half-Century Survey. Springer. Viena, Nueva York.
Kleene, S.C. (1987): “Reflections on Church’s Thesis”, Notre Dame Journal of Formal Logic, vol.28, nº4, pp.490-498.
Kreisel, G. (1987): “Church’s Thesis and the Ideal of Informal Rigour”, Notre Dame Journal of Formal Logic, vol.28, nº4, pp.499-519.
Ladrière, J. (1969): Limitaciones Internas de los Formalismos. Tecnos. Madrid.
Manin, Y.I. (1979): Lo Demostrable y lo Indemostrable. Mir. Moscú, 1981.
Nagel, E. y Newman, J.R. (1958): El Teorema de Gödel. Ed. castellana de Adolfo Martín. Estructura y Función. Tecnos. Madrid, 1979.
Nelson, E. (1993): “Taking Formalism Seriously”, The Mathematical Intelligencer, vol. 15, nº3, pp.8-11.
Nelson, R.J. (1987): “Church’s Thesis and Cognitive Science”, Notre Dame Journal of Formal Logic, vol.28, nº4, pp.581-614.
Newell, A. & Simon, H.A. (1976): “Computer Science as Empirical Inquiry: Symbols and Search”, en Mind Design, J. Haugeland (ed.). The Mit Press. Cambridge, 1981.
Oddifredi, P. (1990): Classical Recursion Theory, vol.1. North-Holland, Amsterdam.
Penrose, R. (1989): La Nueva Mente del Emperador. Mondadori. Madrid, 1991.
Penrose, R. (1994): “On the Physics and Mathematics of Thought”, en The Universal Turing Machine. A Half-Century Survey. Springer. Viena, Nueva York, 1994.
Richman, F. (1983): “Church’s Thesis without Tears”, The Journal of Symbolic Logic, vol. 48, nº3, pp.797-803.
Rogers, H. (1967): Theory of Recursive Functions and Effective Computbility. Blackwell. Oxford.
Rosser, J.B. (1984): “Highlights of the History of the Lambda-Calculus”, Annals of the History of Computing, vol.6, nº 4, pp.337-349.
Salomaa, A. (1985):
Computation and Automata. Enciclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 25. Cambridge University Press. Cambridge.
Sancho San Román, J. (1990): Lógica matemática y Computabilidad. Díaz de Santos. Madrid.
Searle, J. (1989): “Mentes y Cerebros sin Programas”. Ed. castellana de E. Rabosi. Filosofía de la Mente y Ciencia Cognitiva. E. Rabosi (ed.). Ediciones Paidós. Barcelona, 1996.
Searle, J. (1992): El Redescubrimiento de la Mente. Ed. castellana de L. M. Valdés Villanueva.Crítica.Barcelona, 1996.
Shanker, S.G. (1987): “Wittgenstein versus Turing on the Nature of Church’s Thesis”, Notre Dame Journal of Formal Logic, vol.28, nº4, pp.615-649.
Shanker, S.G. (ed.) (1988): Gödel Theorem in focus. Routledge. Londres.
Sieg, W. (1997): “Step by recursive step: Church’s analysis of effective calculability”, The Bulletin of Symbolic Logic, vol.3, nº2, pp. 154-180.
Sieg, W. (1999): “Hilbert’s Programs: 1917-1922”, The Bulletin of Symbolic Logic, vol.5, nº1, pp.1-44.
Smullyan, R.M. (1992): Gödel’s Incompleteness Theorems. Oxford University Press. Oxford.
Sorbi, A. (ed.) (1997): Complexity, Logic, and Recursion Theory. Marcel Decker, Inc. Nueva York.
Sundholm, G. (1983): “Systems of Deduction”, Handbook of Philosophical Logic. Vol. III, D. Gabbay y F. Guenthner (eds.). Reidel. Dordrecht, 1986.
Turing, A.N., Putnam, H. y Davidson, D. (1985): Mentes y Máquinas. M. Garrido (comp.) Tecnos. Madrid.
Wang, H. (1974): From Mathematics to Philosophy. Routledge & Kegan Paul. Londres.
Wang, H. (1996): A Logical Journey. From Gödel to Philosophy. The Mit Press. Cambridge, Massachusets.
Webb, J. Ch. (1980): Mechanism, Mentalism, and Metamathematics. D. Reidel. Dordrecht, Boston, Londres.
Wiener, O. (1994): “Form and Content in Thinking Turing Machines”, en The Universal Turing Machine. A Half-Century Survey. Springer. Viena, Nueva York, 1994.

Competencias

CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones –y los conocimientos y razones últimas que las sustentan- a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
CG1. Que los estudiantes sean capaces de crear documentaciones legibles, completas, técnicamente correctas. Elaborar trabajos de investigación homologables con el nivel internacional actual de las disciplinas.
CE1. Que los estudiantes sean capaces de identificar los conocimientos tradicionales y actuales que se plantean en el área de Lógica y Filosofía de la Ciencia, así como de sus diferentes corrientes y tradiciones.

Metodología de la enseñanza

La metodología adoptada para la impartición de esta materia se estructura en tres bloques bien diferenciados:
i. Clases magistrales. Las clases magistrales tienen carácter presencial. Con ellas se pretenden cubrir los siguientes objetivos:
a) Presentar un tema de discusión aclarando los motivos por los cuales forma parte de la asignatura.
b) Ubicar el asunto en la historia de la disciplina de la lógica.
c) Ofrecer el estado de la cuestión en el momento presente.
d) Caracterizar e identificar los problemas pendientes, si los hubiere.
e) Ofrecer una orientación bibliográfica adecuada.
ii. Tutorías. En este caso el carácter de las tutorías es semipresencial. Ocasionalmente pueden tener carácter presencial, pero en general se ajustan al formato online propio de nuestro máster. Los objetivos de las tutorías consisten en:
a) Seguir la evolución del estudiante a través de foros: en este caso se prima el carácter colaborativo de la interacción favoreciendo el diálogo entre los propios estudiantes.
b) Supervisar las lecturas que el estudiante realiza en cada apartado del curso.
c) Evaluar las respuestas a problemas puntuales planteados por el profesor.
iii. Prueba final. Se trata básicamente de una colección de trabajos breves centrados en cada uno de los temas en que se estructura el curso. Deberán mostrar un dominio adecuado del tema propuesto incidiendo en su historia y en estado de la cuestión en el momento presente.

Sistema de evaluación

  • Clases Magistrales Asistencia y participación 20%
  • Tutorías 40%
  • Prueba final Elaboración de una serie de trabajos breves 40%

Tiempo de estudio y trabajo personal

  • Total horas: 125
  • Total H presenc.: 10
  • Total clases magistrales /teóricas: 10
  • Total H no presenciales (trabajo personal): 115
  • Tutorías: 10
  • Seguimiento del trabajo del curso: 73
  • Realización de prueba final o realización de trabajo final guiado por el profesor: 32

En el curso 2017-2018 la sede del máster es la Universidad de Valladolid

El máster da acceso al doctorado interuniversitario en Lógica y Filosofía de la Ciencia

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