Objetivos

• Manejar y utilizar con fluidez las nociones de teoría de conjuntos.
• Discutir y resolver problemas que exijan el uso de teoría de conjuntos.
• Discutir y analizar la historia de la teoría de conjuntos y problemas relativos a los desarrollos contemporáneos de la misma.

Contenidos

El curso es una introducción a la teoría de conjuntos, en particular a la denominada “Teoría Intuitiva de Conjuntos” y a la Teoría Axiomática de Conjuntos de Zermelo Fraenkel. Además se cubrirá una parte de su historia y de su filosofía, así como de su desarrollo más reciente. El objetivo es que el estudiante domine los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos, los axiomas de ZFC, entienda los problemas que dieron origen a la teoría axiomática ZFC y las dificultades que plantea. Se presentarán nuevos desarrollos y líneas de trabajo en el ámbito de la teoría de conjuntos contemporánea, y eventualmente se explorarán otras teorías de conjuntos.

TEMARIO

1. El nacimiento de la Teoría de Conjuntos.
2. Conjuntos y clases.
3. Relaciones y funciones.
4. Relaciones de orden.
5. Ordinales.
6. Números naturales, inducción y recursión.
7. El axioma de elección.
8. Cardinales.

Bibliografía básica

K. J. DEVLIN (1979): Fundamentals of contemporary set theory, Springer.
H. B. ENDERTON (1977): Elements of set theory, Academic Press.

Bibliografía complementaria

J. BAGARIA (2012): “La teoría de conjuntos”, La Gaceta de la Real Sociedad Matemática, v. 15, n. 2, pp. 369-388.
J.L. BELL (2005): Set theory: Boolean valued models and independence proofs. Oxford Clarendon Press.
G. CANTOR (1932): Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts. Springer. Reimpreso Hildesheim, G. Olms, 1962.
P. J. COHEN (1966). Set theory and the continuum hypothesis. W. A. Benjamin.
J. W. DAUBEN (1979): George Cantor. His mathematics and philosophy of the infinite. Princeton University Press.
F. R. DRAKE (1974): Set theory: an introduction to large cardinals. North-Holland.
J. FERREIROS (2007): Labyrinth of Thought. A History of Set Theory and its Role in Modern Mathematics. Birkhäuser.
A. FRAENKEL (1953): Abstract Set Theory. North-Holland.
A. FRAENKEL, Y. BAR-HILLEL, A. LEVY & D. van DALEN (1973): Foundations of set theory, North-Holland.
K. GÖDEL (1940): The consistency of the axiom of choice and the generalized continuum hypothesis. Annals of mathematical studies. Princeton University Press.
K. GÖDEL (1981): Obras completas. Alianza Editorial. Introducción y traducción de J. Mosterin.
C. GÓMEZ BERMÚDEZ (2009): George Cantor. Sistema de números y conjuntos. Universidade da Coruña.
A. LEVY (1979): Basic set theory. Springer.
T. JECH (2003): Set theory: the third millennium. Springer.
A. KANAMORI (2003): The higher infinite. Springer.
K. KUNEN (1992): Set theory: an introduction to independence proofs. North-Holland.
W.V. QUINE (1980): Set theory and its logic. Harvard University Press.
W. SIERPINSKI (1965): Cardinal and ordinal numbers. PWN Editions Scientifiques de Pologne.
R. M. SMULLYAN & M. FITTING (1996): Set theory and the continuum problem. Clarendon Press.
P. SUPPES (1960): Axiomatic set theory. D. van Nostrand. Traducción castellana: Teoría Axiomática de Conjuntos, Editorial Norma, 1968.
G. TAKEUTI & W. M. ZARING (1971): Introduction to axiomatic set theory. Springer.
G. TAKEUTI & W. M. ZARING (1973): Axiomatic set theory. Springer.
R. TORRETTI (1998): El paraíso de Cantor. La tradición conjuntista en la Filosofía matemática. Editorial universitaria, Santiago de Chile.

Competencias

CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
CB9. Los estudiantes sabrán comunicar sus conclusiones –y los conocimientos y razones últimas que las sustentan- a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
CB10. Los estudiantes poseerán las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
Generales:
CG1. Ser capaz de crear documentaciones legibles, completas, técnicamente correctas. Elaborar trabajos de investigación homologables con el nivel internacional actual de las disciplinas.
Específicas:
CE1. Identificar los conocimientos tradicionales y actuales que se plantean en el área de Lógica y filosofía de la Ciencia, así como de sus diferentes corrientes y tradiciones.
CE2. Lograr un dominio del instrumental analítico de la Filosofía de modo que les permita deslindar los factores semánticos, lógicos, epistemológicos, metodológicos, ontológicos, axiológicos y éticos presentes en la Ciencia y la tecnología.

Metodología de la enseñanza

• Clases presenciales. Los temas se presentan en clases donde se discuten los contenidos fundamentales y se facilita material complementario. La participación activa en estas sesiones aporta un 20% de la calificación. 
• Trabajo y actividades complementarias. Los estudiantes han de resolver a lo largo del curso varias series de problemas en los que se ponen en práctica las nociones estudiadas (50% de la calificación). Se valorará la precisión en el manejo de los conceptos estudiados y la corrección de las pruebas ofrecidas. Igualmente, elaborarán un trabajo final centrado en el desarrollo histórico de alguno de los temas estudiados (30% de la calificación).
• Tutorías. Seguimiento del grado de comprensión de la materia expuesta y aclaración de dudas e interrogantes para una mejor adquisición de los conceptos y realización de los trabajos.

Sistema de evaluación

• Asistencia: 20%
• Seguimiento del trabajo: 50%. 
• Trabajo final: 30%

Tiempo de estudio y trabajo personal

• Total horas: 125
• Total H presenc.: 10
• Total clases magistrales /teóricas: 10
• Total H no presenciales (trabajo personal): 115
• Tutorías: 10
• Seguimiento del trabajo del curso: 73
• Realización de prueba final o realización de trabajo final guiado por el profesor: 32