Objetivos de la asignatura

1. Estudiar la moderna metodología de las ciencias deductivas tal como se ejemplifica en la práctica de la aritmética de los números naturales.
2. Estudiar los aspectos ónticos y epistemicos de la prueba de consecuencia lógica como la prueba de la independencia lógica entre proposiciones sobre números.
3. Aplicar una metodología pluralista tanto modelo-teorética como info-teorética a los sistemas de la aritmética de segundo orden de Peano y de segundo orden de Gödel.
4. Estudiar y aplicar el poder heurística de la Aritmética info-teorética: Problemas de aritmética reversa de recuperación de información y de compleción de un conjunto de axiomas.

Contenidos

1. Bases Metodológicas
1.1 Concepciones modelo-teoréticas y concepciones info-teoréticas de la consecuencia lógica
1.2 Dominio de investigación, universo, rango de variable y universo del discurso
1.3 Universos del discurso restrictos e irrestrictos
1.4 La formalización irrestricta de la aritmética de Peano de segundo orden y la formalización restricta de la aritmética de Gödel de segundo orden
2. Sistemas aritméticos y pruebas
2.1 Los axiomas de Peano
2.2 Los axiomas de Gödel
2.3 Los axiomas de Peano son una relativización virtual de los axiomas de Gödel al predicado 'N'
2.4 Pruebas de consecuencia y pruebas de independencia dentro de un conjunto de axiomas
3. Axiomas de inducción dentro del marco de Gödel
3.1 El axioma de inducción de Gödel (AIG)
3.2 Inducción de curso de valores (ICV) definido
3.3 AIG and ICV no son lógicamente equivalentes
3.4 El Axioma de Robinson (AR)
3.5 Resultados : AR es consecuencia lógica de AIG. AR es independiente lógicamente de ICV. AIG es consecuencia lógica de ICV + AR
4. El poder heurístico de la aritmética info-teorética
4.1 Aritmética reversa
4.2 Independencia y desconexión
4.3 Problemas de recuperación de información
4.4 Compleción de un conjunto de axiomas insuficiente
4.5 Argumentos Omega

Bibliografía básica y complementaria

Corcoran, J. (1995a): ‘Information recovery problems’. Theoria 24, 55-78.
Corcoran, J. (1998): ‘Information-theoretic logic’. In Martínez, C., Rivas, U. and Villegas-Forero, L. 1998, 113-135.
Corcoran, J. and Sagüillo, J. (2012): ‘Information-Theoretic Approaches to Logical Relations’. VII Conference of the Spanish Society for Logic, Methodology and Philosophy of Science. University of Santiago de Compostela, Spain: 11-15.
Henkin, L. (1960): “On mathematical induction”. The American Mathematical Monthly 67, 323-338.
Sagüillo, J. M. (2000). ‘Domains of sciences, universes of discourse and omega arguments’, History and Philosophy of Logic 20, 267-290.
Sagüillo, J. M. (2009), ‘Methodological Practice and Complementary Concepts of Logical Consequence: Tarski’s Model-Theoretic Consequence and Corcoran’s Information-Theoretic Consequence’, History and Philosophy of Logic 30, 21–48.

Competencias

CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones –y los conocimientos y razones últimas que las sustentan- a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
CB10. Que los estudiantes poseerán las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
CG1. Que los estudiantes sean capaces de crear documentaciones legibles, completas, técnicamente correctas. Elaborar trabajos de investigación homologables con el nivel internacional actual de las disciplinas.
CE2. Que los estudiantes logren un dominio del instrumental analítico de la filosofía de modo que les permita deslindar los factores semánticos, lógicos, epistemológicos, metodológicos, ontológicos, axiológicos y éticos presentes en la ciencia y la tecnología.
CE3. Que los estudiantes sean capaces de comprender las controversias, considerar y relacionar las alternativas y juzgar qué parte está mejor justificada o es más razonable.
CE4. Que los estudiantes sean capaces de identificar argumentos tal y como se presentan en un texto diálogo y debate evaluando su corrección, plausibilidad, capacidad de convicción o aceptación.

Metodología de la enseñanza

• Sesiones expositivas magistrales seguidas de discusión de ejemplos paradigmáticos
• Intercambios on-line sobre cuestiones y asuntos surgidos o derivados del desarrollo del curso
• Resolución de tests de opción múltiple para asegura la apropiada comprensión de los asuntos tratados.

Sistema de evaluación

• Asistencia y participación clases y tutorías 20%
• Seguimiento trabajo del curso 40%
• Prueba/trabajo final 40%
• One multiple choice test for each of the sessions.
• One 15 pages-paper on a topic previously established in agreement with the professor related to some issue of the contents of the course.

Tiempo de estudio y trabajo personal

• Total horas: 125
• Total H presenc.: 10
• Total clases magistrales /teóricas: 10
• Total H no presenciales (trabajo personal): 115
• Tutorías: 10
• Seguimiento del trabajo del curso: 73
• Realización de prueba final o realización de trabajo final guiado por el profesor: 32