Abstract Sahlqvist theory is an important result in the model theory of modal logic, since it identifies a class of formulas which have effectively computable first order correspondents. Recently, this theory has been generalised to a larger set of logics by using their algebraic semantics. This fact has allowed researchers to define inequalities of formulas and to determine under which conditions these inequalities have effectively computable first order correspondents, that is, under which conditions they are Sahlqvist inequalities. Actually, there are algorithms that compute first order correspondents of these inequalities, such as ALBA algorithm. This algorithm translates any Sahlqvist inequality to a first order formula, but this translation still strongly depends on semantics. In this thesis, it is proposed a methodology to obtain first order correspondents of certain inequalities, called modal reduction principles, which are easily comparable across two relational semantics: crisp and many-valued polarity-based semantics. Concretely, this thesis presents an introduction to Sahlqvist theory and polarity-based semantics and proves that the first order correspondents of modal reduction principles are pure inclusion of binary relations on both semantics. Keywords: Correspondence theory, Sahlqvist theory, modal logic, many-valued modal logic, modal reduction principles, Kripke models, polarity-based semantics, non-distributive logics.

Resumen La teor´ıa de Sahlqvist es un importante resultado de la teor´ıa de modelos de la logica modal, ya que identifica ´ una clase de formulas que tienen un correspondiente de primer order efectivamente computable. Esta teor ´ ´ıa ha sido recientemente generalizada a un mayor conjunto de logicas gracias a considerar la sem ´ antica algebraica ´ de la logica modal. Esto ha permitido definir desigualdades de f ´ ormulas y establecer bajo qu ´ e condiciones se ´ puede asegurar que tienen un correspondiente de primer order efectivamente computable, es decir, bajo que´ condiciones son desigualdades de Sahlqvist. De hecho, se han definido algoritmos con este objetivo, como por ejemplo el algoritmo ALBA. Este algoritmo traduce cualquier desigualdad de Sahlqvist a una formula ´ de primer orden, pero esta traduccion todav ´ ´ıa depende fuertemente de la semantica considerada. En este ´ trabajo de fin de master, se propone una metodolog ´ ´ıa para obtener correspondientes de primer order de cierto tipo de desigualdades, llamadas principios de reduccion modal, que sean f ´ acilmente comparables entre s ´ ´ı al interpretarlas con dos semanticas relacionales distintas: la sem ´ antica de polaridad bi-valuada y multi-valuada. ´ Concretamente, este trabajo presenta una introduccion a la teor ´ ´ıa de Sahlqvist y a la semantica de polaridad ´ y demuestra que los correspondientes de primer orden de estas desigualdades son inclusiones de relaciones binarias en ambas semanticas. ´ Palabras clave: Teor´ıa de la correspondencia, teor´ıa de Sahlqvist, logica modal, l ´ ogica modal multi-valuada, ´ principios de reduccion modal, modelos de Kripke, sem ´ antica de polaridad, l ´ ogicas no distributivas.