El presente trabajo trata sobre el nacimiento y desarrollo de la teoría de los números transfinitos. El concepto de número transfinito fue introducido por Georg Cantor para referirse a ordinales y cardinales transfinitos, números que constituyen una extensión de los números naturales. Nos centraremos principalmente en las primeras contribuciones del matemático ruso, y no en la teoría completa, puesto que en éstas focaliza su atención en la noción de infinitud. En este sentido, trataremos de aclarar naturaleza de los números transfinitos, en qué sentido son números, presentaremos la distinción entre cardinales y ordinales, y qué vinculo guardan con la noción de infinito.