Tableaux para sistemas Lewis no-normales y extensiones

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La lógica modal es una extensión de la lógica clásica en la que se han introducido operadores modales, como la necesidad $\square$ y la posibilidad $\lozenge$. En 1912 C.I. Lewis define un nuevo condicional al que llama implicación estricta; este se define en términos del condicional material y la noción de necesidad.

Las combinaciones de los axiomas planteados por Lewis proporcionaron diferentes lógicas normales; entre las más conocidas están K, T, B, S4, S5. Presentaremos aquí lógicas no normales Lewis (, S2$ y $) y algunas extensiones suyas (, S7$, $ y $) estas lógicas poseen la característica común de carecer de la regla de necesidad. Estás extensiones fueron presentadas por Alban en 1943, quien extiende $ con el axioma $\lozenge \lozenge p$ y obtiene $. Hallén en 1950 obtiene el sistema $ al agregar el axioma $\lozenge \lozenge p$ a $, $ al agregar el axioma $\neg \neg \lozenge \lozenge p$ a $ y {\AA}qvist quien denomina a $ con la adición de $\lozenge \lozenge p$ y $\lozenge p\rightarrow\square\lozenge p$ a $.En los años 60, Samuel Kripke publica Semantical Analysis of Modal Logic, y II:Non-Normal propositional Calculi, aportando como herramienta básica el análisis semántico de la lógica modal y los sistemas modales no-normales. Desde la perspectiva semántica de Kripke, los sistemas modales carecen de un método efectivo y ágil para diferenciar fórmulas validas e inválidas. Los tableaux o tablas analíticas han sido ampliamente usados en el cálculo de lógicas no clásicas, pues facilitan la realización de pruebas, poseen características algorítmicas y semánticas favorables. Las lógicas no normales se caracterizan semánticamente por admitir mundos no normales en sus modelos, esto es, mundos en los que no valen las condiciones semánticas usuales para los operadores modales. Se presentará el algoritmo para el cálculo de tableaux de estas lógicas, con la caracterización de los mundos no normales. Además presentaremos la construcción de un modelo refutador de algunas fórmulas invalidas en dichos sistemas.

Palabras clave: tableaux, sistemas Lewis, lógica modal no-normal.

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