El curso es una introducción a la teoría de conjuntos, en particular a la denominada “Teoría Intuitiva de Conjuntos” y a la Teoría Axiomática de Conjuntos de Zermelo Fraenkel. Además se cubrirá una parte de su historia y de su filosofía, así como de su desarrollo más reciente. El objetivo es que el estudiante domine los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos, los axiomas de ZFC, entienda los problemas que dieron origen a la teoría axiomática ZFC y las dificultades que plantea. Se presentarán nuevos desarrollos y líneas de trabajo en el ámbito de la teoría de conjuntos contemporánea, y eventualmente se explorarán otras teorías de conjuntos.
K. J. DEVLIN (1979): Fundamentals of contemporary set theory, Springer.
H. B. ENDERTON (1977): Elements of set theory, Academic Press.
J. BAGARIA (2012): “La teoría de conjuntos”, La Gaceta de la Real Sociedad Matemática, v. 15, n. 2, pp. 369-388.
J.L. BELL (2005): Set theory: Boolean valued models and independence proofs. Oxford Clarendon Press.
G. CANTOR (1932): Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts. Springer. Reimpreso Hildesheim, G. Olms, 1962.
P. J. COHEN (1966). Set theory and the continuum hypothesis. W. A. Benjamin.
J. W. DAUBEN (1979): George Cantor. His mathematics and philosophy of the infinite. Princeton University Press.
F. R. DRAKE (1974): Set theory: an introduction to large cardinals. North-Holland.
J. FERREIROS (2007): Labyrinth of Thought. A History of Set Theory and its Role in Modern Mathematics. Birkhäuser.
A. FRAENKEL (1953): Abstract Set Theory. North-Holland.
A. FRAENKEL, Y. BAR-HILLEL, A. LEVY & D. van DALEN (1973): Foundations of set theory, North-Holland.
K. GÖDEL (1940): The consistency of the axiom of choice and the generalized continuum hypothesis. Annals of mathematical studies. Princeton University Press.
K. GÖDEL (1981): Obras completas. Alianza Editorial. Introducción y traducción de J. Mosterin.
C. GÓMEZ BERMÚDEZ (2009): George Cantor. Sistema de números y conjuntos. Universidade da Coruña.
A. LEVY (1979): Basic set theory. Springer.
T. JECH (2003): Set theory: the third millennium. Springer.
A. KANAMORI (2003): The higher infinite. Springer.
K. KUNEN (1992): Set theory: an introduction to independence proofs. North-Holland.
W.V. QUINE (1980): Set theory and its logic. Harvard University Press.
W. SIERPINSKI (1965): Cardinal and ordinal numbers. PWN Editions Scientifiques de Pologne.
R. M. SMULLYAN & M. FITTING (1996): Set theory and the continuum problem. Clarendon Press.
P. SUPPES (1960): Axiomatic set theory. D. van Nostrand. Traducción castellana: Teoría Axiomática de Conjuntos, Editorial Norma, 1968.
G. TAKEUTI & W. M. ZARING (1971): Introduction to axiomatic set theory. Springer.
G. TAKEUTI & W. M. ZARING (1973): Axiomatic set theory. Springer.
R. TORRETTI (1998): El paraíso de Cantor. La tradición conjuntista en la Filosofía matemática. Editorial universitaria, Santiago de Chile.
CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
CB9. Los estudiantes sabrán comunicar sus conclusiones –y los conocimientos y razones últimas que las sustentan- a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
CB10. Los estudiantes poseerán las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
Generales:
CG1. Ser capaz de crear documentaciones legibles, completas, técnicamente correctas. Elaborar trabajos de investigación homologables con el nivel internacional actual de las disciplinas.
Específicas:
CE1. Identificar los conocimientos tradicionales y actuales que se plantean en el área de Lógica y filosofía de la Ciencia, así como de sus diferentes corrientes y tradiciones.
CE2. Lograr un dominio del instrumental analítico de la Filosofía de modo que les permita deslindar los factores semánticos, lógicos, epistemológicos, metodológicos, ontológicos, axiológicos y éticos presentes en la Ciencia y la tecnología.