Objetivos de la asignatura

Distinguir la lógica de primer orden de la de segundo orden y la teoría de tipos
Saber formalizar enunciados complejos que requieran lógica de orden superior
Ser capaces de identificar alguna de las paradojas cuya solución originó la teoría de tipos
Saber definir estructuras de orden superior y asignar tipos a ciertas funciones y relaciones
Comentar críticamente los problemas asociados a la elección de una semántica estándar y no estándar
Saber comentar y criticar artículos relevantes sobre estas lógicas

Contenidos

Descripción de la asignatura:

El curso es una introducción a la lógica de orden superior que cubrirá una parte de su historia así como de su desarrollo actual. El estudiante aprenderá a distinguirla de la de primer orden, tanto por su lenguaje como por su semántica y su cálculo deductivo. El objetivo es que el estudiante vea claramente cómo el incremento de la capacidad expresiva de esta lógica tiene contrapartidas metalógicas de gran alcance.

Como todas las asignaturas de este itinerario, se plantearán algunos problemas de naturaleza formal que permitirán manejar con soltura tanto el lenguaje de la lógica de segundo orden como el de teoría de tipos. Se planteará la alternativa de contar con una semántica no estándar y se valorarán sus efectos.

El estudio histórico se inicia con Frege y Russell, para pasar a desarrollos filosóficos más recientes. También se verá que actualmente recibe reconocimiento por su utilidad en aplicaciones y por su importancia en la fundamentación tanto de la informática teórica como del análisis del lenguaje.

Temario:

Lenguaje y Semántica de la lógica de segundo orden: capacidad expresiva
Identidad
Modelos estándar y modelos generales
Incompletud de la lógica de segundo orden con modelos estándar
Traducción de la lógica de segundo orden a la lógica multivariada
Teoría de tipos
Historia de la lógica de orden superior: Russell, Church y Henkin

Bibliografía

Manzano, M. (1996) Extensions of First-order Logic. Cambridge University Press

Manzano, M. Sain, I. y Alonso, E. (eds) (2014) The Life and Work of Leon Henkin: Essays on His Contributions. Springer.

http://logicae.usal.es

Competencias

Básica: CB6: Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
Básica: CB7. Los estudiantes sabrán aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
Básica: CB9. Los estudiantes sabrán comunicar sus conclusiones –y los conocimientos y razones últimas que las sustentan- a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
Básica: CG1. Que los estudiantes sean capaces de crear documentaciones legibles, completas, técnicamente correctas. Elaborar trabajos de investigación homologables con el nivel internacional actual de las disciplinas.
Específica: CE1. Identificar los conocimientos tradicionales y actuales que se plantean en el área de Lógica y filosofía de la Ciencia, así como de sus diferentes corrientes y tradiciones.

Metodología de la enseñanza

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Sistema de evaluación

Asistencia y participación en actividades presenciales (entre 10% y 20%)
Seguimiento del trabajo del curso (Lecturas dirigidas, tareas, guías docentes, controles conocimiento, etc.). Cada profesor establecerá cuáles de estas metodologías de trabajo utilizará en su materia así cómo cuánto contará en la calificación final. (entre 40 % y 60%)
Prueba o trabajo final. Cada profesor establecerá cuál de las metodologías utilizará y su peso en la calificación final. (entre 30% y 40%).

Tiempo de estudio y trabajo personal

Total horas: 125
Total H presenc.: 10
Total clases magistrales /teóricas: 10
Total H no presenciales (trabajo personal): 115

Recursos

La asignatura contará con un sitio en la plataforma moodle, a través del cual se irán presentando los contenidos y los materiales necesarios para el seguimiento de la materia.

Recomendaciones para el estudio de la asignatura

Requisitos previos: saber lógica de primer orden, tener nociones de teoría de conjuntos y de metalógica.

Idiomas

Español, con lecturas en inglés

Lógicas de órden superior