A través del examen filosófico de la correspondencia mantenida por Frege y Hilbert entre 1899 y 1903, que tiene como eje central la discusión sobre la caracterización de los axiomas, se abordará el análisis de la nueva concepción axiomática. Se mostrará cómo Frege no rechaza el procedimiento matemático, sino que dirige sus críticas a las cuestiones lógicas relacionadas con la precisión del lenguaje y con la expresión de pensamientos y contenidos conceptuales. Frege expone la nueva noción de axioma, así como el funcionamiento lógico de un sistema axiomático en este nuevo sentido. De este dependerá el verdadero contenido de los resultados de Hilbert con respecto a la geometría euclídea. 

Palabras clave: axioma, contenido conceptual, definición, estructura, independencia. 

Abstract Through philosophical and mathematical examination of Frege and Hilbert’s correspondence between 1899 and 1903, which has discussion about axiom’s characterization as central topic, the new axiomatic conception analysis will be approached. It will show that Frege does not reject the mathematical content, as his critics are always directed towards language precision and the expression of thoughts and conceptual content. Frege state the new notion of ‘axiom’ and the logic behaviour of an axiomatic system in this new sense. The content of Hilbert results about Euclidean geometry will depend on that, as under this view the new axioms cannot be directly compared with traditional ones. 

Keywords: axiom, conceptual content, definition, independence, structure.